jest dyrygentem o wszechstronnych zainteresowaniach, równie dobrze czuje się w repertuarze orkiestrowym i operowym. Regularnie dyryguje renomowanymi orkiestrami europejskimi, m.in. Orchestre National de France, wiedeńską Musikverein, Staatskapelle Berlin czy orkiestrą Westdeutsche Rundfunk. Ostatnio z powodzeniem debiutował na podium London Symphony Orchestra. Pojawia się także w Japonii i Korei Południowej (Filharmonia w Seulu, orkiestry Yomiuri Nippon i Tokyo Metropolitan). Brał udział w festiwalach w Salzburgu, Lucernie, Schwetzingen, Donaueschingen, w weneckim Biennale, Wiener Festwochen i Wien Modern. W swoich programach łączy tradycyjny repertuar z klasyką XX w. i muzyką nową. Z orkiestrą Filharmonii w Bremie wykonał m.in. Koncert na orkiestrę Lutosławskiego. Ma w dorobku mini festiwal koncertów skrzypcowych, na którym Patricia Kopatchinskaja z towarzyszeniem orkiestry Filharmonii w Dreźnie wykonała dzieła Albana Berga, Igora Strawińskiego, Béli Bartóka, Siergieja Prokofiewa, Arnolda Schönberga i Karla Amadeusa Hartmanna.

Szczególne miejsce w karierze Stockhammera zajmuje opera, poprowadził m.in.: Dialogi karmelitanek Francisa Poulenca, Przygody Lisiczki Chytruski Leoša Janačka, Godzinę hiszpańską Maurice’a Ravela, Powder Her Face Thomasa Adèsa, Faustus. Last Night Pascala Dusapina, Eine florentinische Tragödie Alexandra von Zemlinsky’ego, Al gran sole carico d’amore Luigiego Nona, Trzy siostry Petera Eötvösa, Luci mie tradittrici Salvatore Sciarrina, Proserpinę Wolfganga Rihma. Publiczność opery w Zurychu owacyjnie przyjęła jego nową realizację opery Alfreda Schnittkego Życie z idiotą.