Zespół powstał w 2002 roku, współtworzą go Dagna Sadkowska (skrzypce), Michał Górczyński (klarnet, karnet basowy), Paweł Nowicki (instrumenty perkusyjne) oraz Piotr Nowicki (fortepian). Od początku swojej działalności skupiają się na wykonywaniu muzyki najnowszej, stworzonej specjalnie na ten unikalny skład instrumentalny. Istotne miejsce w działalności zespołu zajmuje również współczesna muzyka improwizowana. Kwartludium ma w repertuarze kompozycje graficzne i intuitywne najwybitniejszych przedstawicieli muzyki nowej, jak: Karlheinz Stockhausen, Roman Haubenstock-Ramati, Bogusław Schaeffer, Cornelius Cardew czy Dubravko Detoni. W swoim dorobku artystycznym posiada kilkadziesiąt prawykonań polskich i światowych.
Zespół występował w Stanach Zjednoczonych, Australii, Chinach, Korei Pd., Wielkiej Brytanii, Portugalii, Belgii, Holandii, Niemczech, Danii, Finlandii, Norwegii, Słowacji, Gruzji, Rosji, Turcji, na Ukrainie i we Włoszech. Muzycy koncertowali m.in. na Międzynarodowym Festiwalu Muzyki Współczesnej „Warszawska Jesień”, Unsound w Krakowie i w Nowym Jorku, Beijing Modern Festival, Daegu Contemporary Music Festival, Ensemble Europa w Kolonii, Musica Viva w Lizbonie, C3 w Berlinie, Open Form Festival w Kopenhadze, Loop Festival w Brukseli, Nuove Musiche w Palermo, Kontrasty we Lwowie, na Festiwalu Tradycji i Awangardy Muzycznej Kody w Lublinie, Musica Polonica Nova we Wrocławiu, Musica Moderna w Łodzi, Laboratorium Muzyki Współczesnej w Warszawie, Audio Art w Krakowie, Festiwalu Muzyki Improwizowanej Ad Libitum w Warszawie, Festiwalu Dni Muzyki Nowej w Gdańsku.
W 2007 zespół Kwartludium został laureatem Programu Stypendialnego Ministra Kultury i Dziedzictwa Narodowego „Młoda Polska”. Ma w swoim dorobku trzy płyty zrealizowane przez wydawnictwo DUX oraz płytę nagraną we współpracy z Michałem Jacaszkiem Catalogue des arbres wydaną przez brytyjską wytwórnię Touch. W 2015 nakładem Requiem Records ukazała się płyta Hammond Organ Project nagrana wspólnie z organistą i kompozytorem Dariuszem Przybylskim. W 2009 Kwartludium wzięło udział w prestiżowym europejskim projekcie „Re:New Music”, propagującym wyróżnionych kompozytorów europejskich. W 2012 zespół zaproszono do kontynuacji projektu Re:New Music w ramach programu New Music: New Audiences.