ukończył z wyróżnieniem dyrygenturę symfoniczno-operową w klasie Jana Wincentego Hawela w Akademii Muzycznej w Katowicach. W latach 2006-13 był dyrektorem artystycznym Akademickiej Orkiestry Symfonicznej im. K. Szymanowskiego w Katowicach. Jest także absolwentem Akademii Muzycznej w Krakowie, gdzie uczył się gry na oboju u Jerzego Kotyczki.

Jako stypendysta sieneńskiej Accademia Musicale Chigiana doskonalił swój warsztat dyrygencki w klasie mistrzowskiej Gianluigiego Gelmettiego (2001) i Lothara Zagroska (2002 - Diploma di Merito). Brał także udział w kursach mistrzowskich prowadzonych m.in. przez Gabriela Chmurę, Kurta Mazura, Zoltána Peskó, Pierre'a Bouleza.

Jest laureatem I nagrody II Ogólnopolskiego Przeglądu Młodych Dyrygentów w Białymstoku (1998), a także dwóch nagród pozaregulaminowych na VI Międzynarodowym Konkursie Dyrygentów im. Grzegorza Fitelberga w Katowicach (1999). Kilkakrotnie był stypendystą Ministra Kultury i Sztuki.

Jest stałym dyrygentem Orkiestry Muzyki Nowej, którą prowadził podczas takich festiwali jak: Warszawska Jesień, Musica Polonica Nova i Musica Electronica Nova we Wrocławiu, Melos-Ethos w Bratysławie, Aksamitna Kurtyna 2 we Lwowie, Festiwal Muzyki Pawła Szymańskiego w Warszawie, Beijing Modern, Hindsgavl Festival w Danii.

Ma na koncie ponad 100 światowych i polskich prawykonań. Z OMN dokonał wielu nagrań dla Polskiego Radia, a także zarejestrował materiał dźwiękowy na pierwszą płytę, nominowaną do nagrody Akademii Fonograficznej Fryderyk 2003. Za płytę monograficzną z muzyką Weroniki Ratusińskiej otrzymał w kwietniu 2009 wraz z OMN i wytwórnią DUX Pizzicato Supersonic Award. Nagranie Trzech pieśni do słów Trakla Pawła Szymańskiego uzyskało w czerwcu 2007 rekomendację na Międzynarodowej Trybunie Kompozytorów w Paryżu, a wykonane z Sinfonią Varsovią Gemisatos Magdaleny Długosz oraz things lost things invisible Ewy Trębacz (dyrygowane na Warszawskiej Jesieni w 2007 wraz z Arturo Tamayo) otrzymały rekomendację w czerwcu 2009. Wydana wraz z wiolonczelistą Jakobem Kullbergiem płyta z koncertami wiolonczelowymi kompozytorów skandynawskich (Nørgård, Nordheim, Saariaho) otrzymała w styczniu 2013 Lyt til Nyt Pris - Nagrodę Radia Duńskiego za rok 2012. W 2016 ukazała się nagrana dla firmy Decca płyta z klarnecistą Michelem Marellim.

Od 2011 Bywalec jest członkiem komisji programowej festiwalu Warszawska Jesień, a w latach 2013-16 był dyrektorem artystycznym festiwalu Musica Polonica Nova. Dyrygował wieloma orkiestrami filharmonicznymi, radiowymi i kameralnymi w Polsce i za granicą.