studiował grę na fortepianie i kompozycję pod kierunkiem Wolfganga Warenhäusera i Clausa Kühnla w Konserwatorium Hocha we Frankfurcie nad Menem, u Leonarda Hokansona we frankfurckiej Hochschule für Musik und Darstellende Kunst, a także u Wilhelma Killmayera w monachijskiej Hochschule für Musik und Theater. Naukę kontynuował pod kierunkiem Raymunda Havenitha i Dietera Lallingera (fortepian) oraz Hansa-Jürgena von Bosego (kompozycja) w Monachium, a także Roberta Saxtona (podyplomowe studia kompozytorskie) w londyńskiej Guildhall School of Music and Drama. Od 2010 Eggert jest profesorem kompozycji w swojej alma mater w Monachium. Dorobek twórczy artysty obejmuje siedem oper, balety, muzykę dla teatrów muzycznych i formacji tanecznych, nierzadko z nietypowymi elementami performatywnymi. W 1991 Eggert stworzył wraz z Sandeepem Bhagwatim festiwal muzyki nowej A•Devantgarde.
Wśród licznych otrzymanych przez niego wyróżnień należy wymienić nagrodę kompozytorską Festiwalu Wielkanocnego w Salzburgu, Nagrodę Muzyczną Fundacji Heinza Schneidera-Schotta, montrealską ‘Ad Referendum’, grant Siemens Förderpreis oraz Nagrodę im. Zemlinsky’ego. Od 2003 artysta jest członkiem Bawarskiej Akademii Sztuk Pięknych.
Eggert napisał już kiedyś koncert na perkusję z towarzyszeniem dźwięków industrialnych. Jego oratorium In der Tiefe des Raumes (skomponowane na Ruhrtriennale 2005 oraz mistrzostwa świata w piłce nożnej w Niemczech 2006) było szeroko komentowane w mediach w kraju i za granicą. Eggert był także (wraz z reżyserem Christianem Stücklem i scenografką Marlene Pohley) współtwórcą ceremonii otwarcia tych mistrzostw.
Na potrzeby maratonu perkusyjnego kompozytor stworzył koncert na bębny i melodycznie potraktowany, egzotyczny zestaw instrumentów z całego świata, od gongów tybetańskich strojonych o oktawę niżej po wibrafon, trójkąty, balafon, marimbę, dzwonki orkiestrowe, gongi tajskie, tam-tamy, tom-tomy, bongosy oraz kongi.
Wybrane utwory (od 2015): PG Dada na zespół (2015), Terra Nova, opera (2015), Les Temps Modernes na kwintet perkusyjny (2015), Tamam Shud na kontrabas solo (2016), Traviata Remixed, opera (we wpółpracy z Jacopem Salvatorim; 2016), Muzak na głos i orkiestrę (2016), Caliban, opera kameralna (2016), La BETTLEROPERa, teatr muzyczny (2017), Pulling the weed na zespół (2017), M – eine Stadt sucht einen Mörder, opera (2018), Martien Martienne, teatr muzyczny (2018), Traité des passions na zespół barokowy i solistów (2019), Hierarchie na zespół (2019), Ein Fest für Mackie, kantata pubowa na żebraków, górników, pijaków i orkiestrę (2019), Silly Symphony na troje solistów z instrumentami dziecięcymi i orkiestrę (2019), Iwein Löwenritter, opera w dwóch aktach (2020/21), Number Nine IX: Number Nine na wielką orkiestrę, chór, sześcioro aktorów, dziennikarzy muzycznych, śpiewających kompozytorów i nagrania wideo (2020–22), Die letzte Verschwörung, operetka w dwóch aktach (2021/22), Counting Dances na trąbkę, waltornię, puzon, tubę i cymbały (2021), Promethea na skrzypce, altówkę i orkiestrę (2020–23), Montana Sacra na sopran, zespół kameralny i pięcioro wykonawców (2021), Wer hat Angst vor dem König? na sopran i orkiestrę (2021), Moritat des Winters na głos i fortepian (2022), Kairosis, interaktywna opera wideo (2022/23), Master and Servant na perkusję solo i zespół (2022/23).