absolwent Akademii Muzycznej im. F. Chopina w Warszawie w klasie perkusji Edwarda Iwickiego. Od 1993 jest kotlistą solistą Orkiestry Sinfonia Varsovia, z którą koncertuje w najbardziej prestiżowych salach koncertowych świata pod kierunkiem najwybitniejszych dyrygentów, wykonując bogaty repertuar symfoniczny i kameralny. Grał pod batutą takich sław jak Yehudi Menuhin, Lorin Maazel, Charles Dutoit czy Krzysztof Penderecki. Z zespołem nagrał też ponad 200 płyt. Od 2007 jest prezesem Fundacji Sinfonia Varsovia. 

Przez wiele lat był nauczycielem w klasie perkusji oraz opiekunem artystycznym big bandu w Zespole Państwowych Szkół Muzycznych nr 4 im. K. Szymanowskiego w Warszawie. W 2007 założył zespół Szymanowski Big Band, z którym odnosił spektakularne sukcesy artystyczne, m.in. nagrywał płyty dla CD Accord, Sony Music Poland czy EMI. W 2012 powołał do życia nową formację Szymanowski Young Power Big Band. 

W 2012 został nauczycielem akademickim w klasie perkusji na Uniwersytecie Muzycznym Fryderyka Chopina oraz objął kierownictwo artystyczne akademickiego big bandu, który przekształcił się w obecną formację Chopin University Big Band. Od 2019 Kostrzewa pełni funkcję dziekana nowo powstałego Wydziału Jazzu i Muzyki Estradowej UMFC. W 2022 został profesorem uczelni.