ukończył z wyróżnieniem dyrygenturę symfoniczno-operową w klasie Jana Wincentego Hawela w Akademii Muzycznej w Katowicach. W latach 2006–13 był dyrektorem artystycznym Akademickiej Orkiestry Symfonicznej im. K. Szymanowskiego. Współpracował wówczas z takimi dyrygentami jak Gabriel Chmura, Takuo Yuasa, Arturo Tamayo, Jacek Kaspszyk, Krzysztof Penderecki, Paul McCreesh. Jest także absolwentem Akademii Muzycznej w Krakowie, gdzie studiował obój u Jerzego Kotyczki. Jako stypendysta sieneńskiej Accademia Musicale Chigiana doskonalił swój warsztat dyrygencki w klasie mistrzowskiej Gianluigiego Gelmettiego (2001) i Lothara Zagroska (2002). Brał także udział w kursach mistrzowskich prowadzonych m.in. przez Gabriela Chmurę, Kurta Masura, Zoltána Peskó i Pierre’a Bouleza. Jest laureatem pierwszej nagrody II Ogólnopolskiego Przeglądu Młodych Dyrygentów w Białymstoku (1998), a także dwóch nagród pozaregulaminowych w VI Międzynarodowym Konkursie Dyrygentów im. Grzegorza Fitelberga w Katowicach (1999). Kilkukrotnie był stypendystą Ministra Kultury i Sztuki. W 2014 otrzymał Nagrodę Honorową Związku Kompozytorów Polskich za zasługi w dziele promocji polskiej muzyki współczesnej. 

Jest dyrektorem artystycznym i dyrygentem Orkiestry Muzyki Nowej, którą prowadził podczas festiwali muzyki współczesnej, takich jak: Warszawska Jesień, Musica Polonica Nova i Musica Electronica Nova we Wrocławiu, Melos-Ethos w Bratysławie, Aksamitna Kurtyna 2 we Lwowie, Festiwal Muzyki Pawła Szymańskiego w Warszawie, Beijing Modern, Bridges w Wiedniu, Hindsgavl Festival i Klang – Copenhagen Avantgarde Music Festival. Regularnie współpracuje też z Narodową Orkiestrą Symfoniczną Polskiego Radia w Katowicach. 

Ma w dorobku ponad sto światowych i polskich prawykonań. Z OMN dokonał wielu nagrań dla Polskiego Radia, a także zarejestrował materiał dźwiękowy na pierwszą płytę zespołu, nominowaną do nagrody Fryderyk 2003. Za album monograczny z muzyką Weroniki Ratusińskiej otrzymał w kwietniu 2009 wraz z OMN i wytwórnią DUX wyróżnienie przyznawane przez magazyn „Pizzicato” – Supersonic Award. NagranieTrzech pieśni do słów Trakla Pawła Szymańskiego uzyskało w czerwcu 2007 rekomendację Międzynarodowej Trybuny Kompozytorów, a wykonane z Sinfonią Varsovią Gemisatos Magdaleny Długosz oraz things lost things invisible Ewy Trębacz z Akademicką Orkiestrą Symfoniczną im. K. Szymanowskiego otrzymały rekomendacje w roku 2009. Wydana wraz z wiolonczelistą Jakobem Kullbergiem płyta z koncertami wiolonczelowymi kompozytorów skandynawskich (Nørgård, Nordheim, Saariaho) otrzymała w styczniu 2013 Lyt til Nyt Pris – Nagrodę Radia Duńskiego za rok 2012. W 2016 ukazała się płyta nagrana dla firmy Decca z włoskim klarnecistą Michelle Marellim i OMN. 

W latach 2013–16 Szymon Bywalec był dyrektorem artystycznym festiwalu Musica Polonica Nova. Dyrygował wieloma orkiestrami filharmonicznymi, radiowymi i kameralnymi w Polsce i za granicą.