ur. w 1966 w Warszawie, dyplom Akademii Muzycznej im. Fryderyka Chopina w Warszawie uzyskał w roku 1989 w klasie perkusji Edwarda Iwickiego. Działalność artystyczną rozpoczął już w czasie studiów, kiedy to współpracował z orkiestrami Filharmonii Narodowej oraz Teatru Wielkiego. Ma na swoim koncie również współpracę z teatrami dramatycznymi Warszawy, m.in. Ateneum, Studio, Małym, Współczesnym, Teatrem Rampa. Od 1993 jest kotlistą orkiestry Sinfonia Varsovia. 

W 2000 współtworzył Fundację Sinfonia Varsovia, na początku był jej członkiem zarządu, następnie wiceprezesem, a od 2007 pełni funkcję prezesa. Organizacja ta zajmuje się m.in. promocją orkiestry Sinfonia Varsovia, organizacją części jej koncertów i nagrań, a także promowaniem młodych talentów artystycznych. W 2006 rozpoczął pracę jako nauczyciel gry na perkusji w ZPSM nr 4 im. Karola Szymanowskiego w Warszawie. W tej samej szkole został opiekunem artystycznym oraz dyrygentem Szymanowski Big Band, z którym nagrał trzy płyty. Po zakończeniu działalności grupy w 2012 powołał Szymanowski Young Power Big Band. 

W 2012 został opiekunem i kierownikiem artystycznym Big Bandu Uniwersytetu Muzycznego w Warszawie, z którym brał udział w wielu polskich i międzynarodowych festiwalach. W 2017 Kostrzewa uzyskał tytuł doktora sztuk muzycznych, a w styczniu 2019 został powołany na stanowisko Kierownika Zakładu Jazzu i World Music na Wydziale Instrumentalnym UMFC. Od października 2019 jest dziekanem nowo powstałego Wydziału Jazzu i Muzyki Estradowej tej uczelni.