ur. w 1954 w Warszawie, studiował kompozycję u Włodzimierza Kotońskiego oraz grę na kontrabasie u Alfreda Wieczorka i Andrzeja Mysińskiego w warszawskiej Akademii Muzycznej. W 1986 otrzymał stypendium Witolda Lutosławskiego, dzięki któremu w latach 1986–87 kontynuował studia kompozytorskie u Isanga Yuna w Berlinie Zachodnim i Klausa Hubera we Fryburgu Bryzgowijskim. Jako kontrabasista koncertował w wielu krajach Europy, a także w Azji i Stanach Zjednoczonych, gdzie prezentował współczesny repertuar solowy. Uprawia również muzykę improwizowaną – z zespołami Kawalerowie Błotni i Laterna. W 1995 jego Historia bardzo prawdziwa na taśmę uzyskała II nagrodę (I nie przyznano) w konkursie radiowym EAR w Budapeszcie, a w 1999 Koncert à rebours na skrzypce i orkiestrę otrzymał rekomendację Międzynarodowej Trybuny Kompozytorów w Paryżu. Tadeusz Wielecki zajmuje się także propagowaniem muzyki współczesnej i edukacją artystyczną: w Polskim Radiu prowadził autorskie audycje dla dzieci i młodzieży „Coś z niczego”, „Dźwiękowdzięki” i „Przeboje muzyki współczesnej”. Współpracował z Centrum Sztuki Dziecka w Poznaniu i ze Stowarzyszeniem Kultury i Edukacji w Warszawie. Przewodniczył komitetowi artystycznemu festiwalu Międzynarodowego Towarzystwa Muzyki Współczesnej „Światowe Dni Muzyki”, który w 1992 odbywał się w Warszawie. W 2004 został zaproszony jako wykładowca na Międzynarodowe Wakacyjne Kursy Nowej Muzyki w Darmstadcie. Komponował na zamówienie tych kursów, a także Warszawskiej Jesieni, Filharmonii Poznańskiej, Polskiego Radia i Polskiej Orkiestry Radiowej, festiwalu Klangspuren w Schwaz (Austria), festiwalu Ad Libitum w Warszawie, Orkiestry Symfonicznej w Hiroszimie, Klangforum Wien, Orkiestry Muzyki Nowej w Katowicach, Towarzystwa im. Szymanowskiego, Forbidden City Chamber Orchestra w Pekinie, Plural Ensemble w Madrycie, holenderskiej Orkest De Ereprijs oraz dla Ensemble intercontemporain, Warsztatu Muzycznego, Kwartetu Śląskiego, Kwartludium, TWOgether Duo, Narodowej Orkiestry Symfonicznej Polskiego Radia w Katowicach i innych zespołów i instytucji. 

W latach 1999–2016 Tadeusz Wielecki był dyrektorem Międzynarodowego Festiwalu Muzyki Współczesnej „Warszawska Jesień”. 

Wybrane utwory (od 1995): Studium gestu I na klarnet, fortepian i wiolonczelę (1995), Id na wielką orkiestrę (1996), Studium gestu II na fortepian (1997), Koncert à rebours na skrzypce i orkiestrę (1998), Thésis na flet solo (2000), Studium gestu III na klarnet, puzon, fortepian, wiolonczelę i kontrabas (2000), Credo, quia absurdum na taśmę i tancerkę (2001), Czas kamieni na kontrabas i orkiestrę kameralną (2002), Tafle na orkiestrę (2002), Kwartet smyczkowy (2004), Szmer półtonów na kontrabas i zespół kameralny (2004), Ławice na orkiestrę symfoniczną (2005), Konieczność i przypadek na kwartet smyczkowy i media elektroniczne (2006), Dolina Suchej Wody na orkiestrę kameralną (2007), Drżenie strun na klawesyn (2008), Koncert fortepianowy (2008–09), Opera dokumentalna o Okrągłym Stole (2006–09), Na początku było... na slamera, sampler i zespół kameralny (2009), Ćwierćtony i półcienie na kontrabas, dwie perkusje i trąbkę ad libitum (2009), Koła zębate, sprężynki i tryby na skrzypce i gitarę (2010), Krzyki na śpiew tradycyjny, mima i orkiestrę kameralną (2011), Przędzie się nić... IV na kontrabas i zespół kameralny (2012), Model subiektywny. Forma dramatyzowana na altówkę, tubę, taśmę i nieformalną grupę wykonawców (2012), Łagodne kołysanie. Forma dramatyzowana na klarnet basowy, skrzypce, taśmę i nieformalną grupę wykonawców, wersja utworu Model subiektywny (2012), Punkty słyszenia na zespół kameralny (2012), O szewczyku i fałszywym królu, opera kameralna dla dzieci i dorosłych (2013), Czytanie na orkiestrę (2014), Kompozycja dynamistatyczna na orkiestrę kameralną (2015), Studium gestu IV na trio smyczkowe i instrumenty perkusyjne (2015), Chybotliwość. Kompozycja dynamistatyczna II na chińskie instrumenty tradycyjne (2015), Sfinks na kontrabas (2015), Obraz wielokrotny na zespół kameralny i tykające zegary (2016), Wyrazy na fortepian i ukulele (2016–17), Dźwięczypsoty na dźwięki, gesty i miny – dla dzieci i dorosłych (2017), Dźwięczę, więc jestem na akordeon i wiolonczelę (2017), Ćwiczenia z Antygony na baryton i perkusję (2018), Nieuchwytność na fortepian, harfę i perkusję (2018), Drgnienia na akordeon i orkiestrę (2019), Byli raz sobie dziad i baba... na mówiącego kontrabasistę (2019), Anamnesis na orkiestrę z elektroniką (2019), Powtarzanka, wersja dla mówiącego kontrabasisty (2020), Dalsze ciągi na akordeon (2020).