ur. w 1987, pochodzi z Tymbarku. W latach 2006–16 studiowała na Akademii Muzycznej im. G. i K. Bacewiczów w Łodzi, pod kierunkiem m.in. Szábolcsa Esztényiego i Elżbiety Aleksandrowicz, gdzie uzyskała dyplom w specjalności rytmika (2011), a następnie w klasie kompozycji Zygmunta Krauzego (2016). W 2014 w ramach programu Erasmus+, a później stypendium KAAD studiowała w Folkwang Universität der Künste w Essen w klasie kompozycji i wizualizacji Dietricha Hahnego. W latach 2017–18 jako stypendystka Rządu Chińskiej Republiki Ludowej studiowała w Shanghai Conservatory of Music. W 2021 ukończyła program Master Special na Akademii Muzycznej w Bazylei w klasie Johannesa Kreidlera oraz Caspara Johannesa Waltera. W 2019 otrzymała stypendium im. Witolda Lutosławskiego, a w 2020 oraz 2021 prestiżowe stypendium Fundacji Nicati de Luze (Szwajcaria).
Utwory Anny Sowy są regularnie wykonywane we Włoszech, w Polsce, Szwajcarii, Niemczech, Czechach, Słowacji, Izraelu oraz ośrodkach uniwersyteckich w Niemczech i Szwajcarii. Były prezentowane na festiwalach: ECLAT, Warszawska Jesień, Transit, Biennale Aktuelle Musik w Bremie, MINU Festival, Festiwalu Prawykonań, Sacrum Profanum, Ad Libitum, Musica Polonica Nova, NeoArte Syntezator Sztuki, Sinfonia Varsovia Swojemu Miastu, Polifonie, Pergine Festival, Musica Privata, Dotknij Teatru, Fru Improvisation Contact Festival, C.A.R. contemporary art ruhr, BÉTON Brut & Bruits, Bauhaus/Kurt Weill Festival, São Paulo Contemporary Composers Festival, a także na XXV Festiwalu Muzyki Akordeonowej w Przemyślu i V Piotrkowskim Biennale Sztuki.
W 2020 multimedialny teatr instrumentalny Anny Sowy It’s Only the End of the World miał premierę w Theater Basel, w ramach projektu „Im Flow der Apokalypse”, a w 2022 odbyła się premiera Leiber. Eine Nichtkammer Oper w Bruchwerk Theater Siegen. W 2021 wraz ze stowarzyszeniem Anomalia artystka wygrała trzecią edycję konkursu Fringe fundacji Haydn von Bozen und Trient. Częścią nagrody była premiera opery kompozytorki Silenzio/Silence podczas Opera Festival 2022 w Bolzano. W 2023 odbyły się premiery utworów zamówionych u Anny Sowy przez Basel Sinfonietta i Göttinger Symphonieorchester.
W latach 2011–17 Anna Sowa pracowała jako nauczycielka w Zespole Szkół Muzycznych im. O. Kolberga w Radomiu, w latach 2016–17 jako wykładowczyni na Akademii Muzycznej im. G. i K. Bacewiczów w Łodzi, gdzie prowadziła zajęcia z zakresu improwizacji fortepianowej w Katedrze Rytmiki i Improwizacji Fortepianowej.
Wybrane utwory: Seh, do, yek...! na skrzypce, akordeon i elektronikę (2018), Lass mich heraus! na kwartet puzonowy (2018), Koncert na duet akordeonowy i orkiestrę kameralną (2018), Kwartet smyczkowy (2019), smar na saksofon sopranowy, kontrabas i elektronikę (2019), Étouffe na skrzypce, akordeon i elektronikę (2019), Setz Dich bitte hin na zespół instrumentalny (2019), Message for the Year of the Metal Rat II na dwoje skrzypiec, akordeon, fortepian, perkusję i elektronikę (2020), Piece for Violin and Saxophone Player (2020), Faster na zespół i elektronikę (2020), smar II na kontrabas, gitarę elektryczną i elektronikę (2021), Z rodziną najlepiej wychodzi się na zdjęciu na perkusję i elektronikę (2021), Reed Interlude na obój, elektronikę i wideo (2021), Silenzio, pocket opera na siedmioro wykonawców i elektronikę (2021/22), Dance ex machina na pianistkę, tancerza i elektronikę (2022), Leiber. Eine Nichtkammeroper, teatr instrumentalny na troje wykonawców i elektronikę (2022), Minimum Movement na klawesyn, skrzypce i elektronikę (2022), The Polish Chair na kwartet elektroniczny, elektronikę i wideo (2022), Diversions na orkiestrę, elektronikę i rzeźbę Grosse Méta-Maxi-Maxi-Utopia Jeana Tinguely’ego (2022), Nach dem Foto feiern wir weiter! na zespół i elektronikę (2023), BLAP na orkiestrę (2023), cognition, teatr instrumentalny (2023/24).