ur. w 1954 w Warszawie, studiował kompozycję u Włodzimierza Kotońskiego oraz grę na kontrabasie u Alfreda Wieczorka i Andrzeja Mysińskiego w warszawskiej Akademii Muzycznej. W 1986 otrzymał stypendium Witolda Lutosławskiego, dzięki któremu w latach 1986–87 kontynuował studia kompozytorskie u Isanga Yuna w Berlinie Zachodnim i Klausa Hubera we Fryburgu Bryzgowijskim. Jako kontrabasista koncertował w wielu krajach Europy, a także w Azji i Stanach Zjednoczonych ze współczesnym repertuarem solowym. Uprawia również muzykę improwizowaną – gra z zespołami Kawalerowie Błotni i Laterna. W 1995 jego Historia bardzo prawdziwa na taśmę została nagrodzona w konkursie radiowym EAR w Budapeszcie, a w 1999 Koncert à rebours na skrzypce i orkiestrę otrzymał rekomendację Międzynarodowej Trybuny Kompozytorów w Paryżu. 

Zajmował się także propagowaniem muzyki współczesnej i edukacją artystyczną: w Polskim Radiu prowadził autorskie audycje dla dzieci i młodzieży Coś z niczego, Dźwiękowdzięki i Przeboje muzyki współczesnej. Współpracował z Centrum Sztuki Dziecka w Poznaniu i ze Stowarzyszeniem Kultury i Edukacji w Warszawie. Przewodniczył komitetowi artystycznemu festiwalu Międzynarodowego Towarzystwa Muzyki Współczesnej „Światowe Dni Muzyki”, który w 1992 odbywał się w Warszawie. W 2004 został zaproszony jako wykładowca na Międzynarodowe Wakacyjne Kursy Nowej Muzyki w Darmstadcie. Komponował na zamówienie tych kursów, a także Warszawskiej Jesieni, Filharmonii Poznańskiej, Polskiego Radia i Polskiej Orkiestry Radiowej, festiwalu Klangspuren w Schwaz (Austria), festiwalu Ad Libitum w Warszawie, Orkiestry Symfonicznej w Hiroszimie, Klangforum Wien, Orkiestry Muzyki Nowej, Towarzystwa im. K. Szymanowskiego, Forbidden City Chamber Orchestra w Pekinie, Plural Ensemble, Orkest De Ereprijs oraz dla Ensemble intercontemporain, Warsztatu Muzycznego, Kwartetu Śląskiego, Kwartludium, TwoGether Duo, Polskiej Orkiestry Radiowej, Narodowej Orkiestry Symfonicznej Polskiego Radia w Katowicach i innych zespołów i instytucji. 

W latach 1999–2016 był dyrektorem Międzynarodowego Festiwalu Muzyki Współczesnej „Warszawska Jesień”. W latach 2024–25 pełnił funkcję kierownika muzycznego Teatru Narodowego w Warszawie. 

Bieżący rok jest kolejnym etapem współpracy Tadeusza Wieleckiego z holenderską Orkest De Ereprijs. W marcu jako senior composer prowadził indywidualne zajęcia z uczestnikami Young Composers Meeting w Apeldoorn, kursów organizowanych przez ten zespół, zaś 6.06 na Festiwalu Andriessena w Arnhem odbyło się prawykonanie jego Rhetorical Music na orkiestrę z sopranem, utworu zamówionego przez Orkest De Ereprijs, a skomponowanego dla Ereprijs Xtra (skład symfoniczny). 

Wśród nominowanych do tegorocznej nagrody Fryderyk w kategorii album roku muzyka współczesna znalazło się nagranie płytowe jego słuchowiska Jak by to powiedzieć. 

Wybrane utwory: Miniatury na fortepian (1979), Tango na klarnet, puzon, fortepian i wiolonczelę (1980), Opened Series I–IV na kontrabas (1982–85), Trio na skrzypce, kontrabas i fortepian – Muzyka na Dolinę Białego (1985), Collage-Tango na fortepian (1985), Dukt na orkiestrę smyczkową z klawesynem (1986), Liczne odnogi rozgałęzionych splotów na klarnet, fortepian i wiolonczelę (1988), Gesty duszy na organy, akordeon, syntezator, gitarę i perkusję (1989), Powtarzanka dla czworga muzyków mówiących (1990), Przędzie się nić… I na wiolonczelę (1991), Przędzie się nić… II na skrzypce (1992), Ballada dziadowska na zespół kameralny (1994), Poemat egocentryczny na fortepian i taśmę (1994–95), Collage-Tango w wersji na orkiestrę kameralną (1995), Id na wielką orkiestrę (1996), Studium gestu II na fortepian (1997), Koncert à rebours na skrzypce i orkiestrę (1998), Grań na orkiestrę (1981–2000), Tafle na orkiestrę (2002), Czas kamieni na kontrabas i orkiestrę kameralną (2002), Kwartet smyczkowy (2004), Szmer półtonów na kontrabas i zespół (2004), Ławice na orkiestrę symfoniczną (2005), Konieczność i przypadek na kwartet smyczkowy i media elektroniczne (2006), Dolina Suchej Wody na orkiestrę kameralną (2007), Koncert fortepianowy (2008–09), Przędzie się nić… IV na kontrabas i zespół kameralny (2012), O szewczyku i fałszywym królu, opera kameralna dla dzieci i dorosłych (2013),Czytanie na orkiestrę (2014), Z głębokości śpiewam… na instrumenty dęte, strunowe i perkusję (1993–2015), Studium gestu IV na trio smyczkowe i instrumenty perkusyjne (2015), Chybotliwość. Kompozycja dynamistatyczna II na chińskie instrumenty tradycyjne (2015), Łagodne kołysanie. Forma dramatyzowana na klarnet basowy, skrzypce, taśmę i nieformalną grupę wykonawców (2012–16), Obraz wielokrotny na zespół kameralny i tykające zegary (2016), Wyrazy na fortepian i ukulele (2016–17), Dźwięczypsoty na dźwięki, gesty i miny dla dzieci i dorosłych (2017), Dźwięczę, więc jestem na akordeon i wiolonczelę (2017), Nieuchwytność na fortepian, harfę i perkusję (2018), Byli raz sobie dziad i baba… na mówiącego kontrabasistę (2019), Drgnienia na akordeon i orkiestrę (2019), Anamnesis na orkiestrę i elektronikę (2019), Dalsze ciągi na akordeon solo (2020), Jak by to powiedzieć…, słuchowisko na sopran, dwoje aktorów, orkiestrę kameralną i elektronikę (2021), Varia na perkusję i fortepian (2023), Plakat na orkiestrę kameralną i sampler (2023), … I są bez grzechu pierworodnego na kwartet smyczkowy i harfę konopną (2025), Rhetorical Music na orkiestrę z sopranem (2026).