ur. w 1987, pochodzi z Tymbarku. W latach 2006–16 studiowała w Akademii Muzycznej im. Grażyny i Kiejstuta Bacewiczów w Łodzi, gdzie specjalizowała się w rytmice i kształciła pod kierunkiem m.in. Szabolcsa Esztényiego i Elżbiety Aleksandrowicz, a następnie w klasie kompozycji Zygmunta Krauzego.
W 2014 w ramach projektu Erasmus+, a następnie jako stypendystka KAAD studiowała w Folkwang Universität der Künste w Essen w klasie kompozycji i wizualizacji Dietricha Hahnego. W latach 2017–18 jako stypendystka Rządu Chińskiej Republiki Ludowej studiowała w Conservatory of Music w Szanghaju. Obecnie jest studentką programu Master Special na Akademii Muzycznej w Bazylei w klasie Caspara Johannesa Waltera i Johannesa Kreidlera.
W 2019 otrzymała stypendium im. Witolda Lutosławskiego. Komponowała na zamówienie Kölner Gesellscha für Neue Musik. Jej utwory były prezentowane podczas sesji Musica Moderna w Łodzi, Festiwalu Musica Privata w Łodzi, Woche Neue Musik w Essen, cyklu koncertów „_like a polish sunny day” w Baselga di Pinè (Włochy), Festiwalu Nowowiejski na Nowo w Radomiu, projektu BÉTON Brut & Bruits w Kolonii, Festiwalu Muzyki Akordeonowej w Przemyślu, Kurt Weill Festival w Dessau/Bauhaus, Pergine Festival, Contemporary Composers Festival w São Paulo, cyklu „Dialog” w Gare du Nord w Bazylei, ChampdAction w Antwerpii.
Anna Sowa współpracowała z formacją teatralno-taneczną OFF Harnam; ich wspólne projekty były prezentowane w Teatrze Muzycznym w Łodzi, na FRU Festivalu, Festiwalu Dotknij Teatru oraz w ramach Królewskich Arkad Sztuki na Zamku Królewskim w Warszawie. W marcu 2013 stworzyła muzykę do spektaklu Pokojówki na podstawie dramatu Jeana Geneta, realizowanego przez Teatr Tańca Pro podczas Festiwalu Dotknij Teatru w Łodzi. Wraz z Margheritą Berlandą i Dorotą Jasińską jest współzałożycielką kalakara group, uprawiającej teatr instrumentalny.
W jej twórczości przejawia się zainteresowanie wykorzystaniem środków elektronicznych oraz ideą sztuki synkretycznej. Współpracuje z artystą wizualnym Xiaole Zhangiem, czego efektem są m.in. instalacje dźwiękowe Dwellingi Erwartung przedstawione w Kalbe (Niemcy) w ramach letniego programu Künstlerstadt Kalbe oraz Receiver not found pokazywana w ramach projektu C.A.R. Talente w contemporary art ruhr w Essen i podczas V Piotrkowskich Biennale Sztuki (2019).
Anna Sowa jest inicjatorką i współorganizatorką Festiwalu Kontrolowanego w Radomiu, członkinią Koła Młodych Związku Kompozytorów Polskich, IAWM (International Alliance for Women in Music) oraz Polskiego Instytutu Studiów nad Sztuką Świata.
W latach 2011–17 pracowała jako nauczycielka w Zespole Szkół Muzycznych im. Oskara Kolberga w Radomiu, w latach 2016–17 wykładała w Katedrze Rytmiki i Improwizacji Fortepianowej na Akademii Muzycznej im. Grażyny i Kiejstuta Bacewiczów w Łodzi.
Wybrane utwory: Wariacje na temat melodii ludowej „Mazurek od Tymbarku” na wiolonczelę (2011), One time... na akordeon (2013), Second time... na dwa akordeony (2014), An... na zespół instrumentalny i wideo (2015), Krawall na orkiestrę i elektronikę (2015–16), ...nA na pięciu tancerzy, elektronikę i wideo (2016), Pizzicato na dwóch performerów i elektronikę (2017), Dwelling, instalacja (2017), Erwartung, instalacja (2017), Receiver not found, instalacja (2018), Seh, do, yek...! na skrzypce, akordeon i elektronikę (2018), Lass mich heraus! na kwartet puzonowy (2018), Koncert na duet akordeonowy i orkiestrę kameralną (2018), Rote Kugel na klarnet, skrzypce i elektronikę (2019), Kwartet smyczkowy (2019), smar na saksofon sopranowy, kontrabas i elektronikę (2019), Étouffe na skrzypce, akordeon i elektronikę (2019), Setz Dich bitte hin na zespół instrumentalny (2019), Rima Glottdis na flet, elektronikę i wideo (2019), (un-) und...and_able na zespół instrumentalny i elektronikę (2020), fourth wall na pięciu performerów i elektronikę (2020), Message for the Year of the Metal Rat II na dwoje skrzypiec, akordeon, fortepian, perkusję i elektronikę (2020).