ur. w Ulm, wychowywał się w Brukseli i Trewirze. Studiował kompozycję w Wyższej Szkole Muzyki i Tańca w Kolonii oraz na Uniwersytecie Columbia w Nowym Jorku, a także język francuski w Kolonii i na Sorbonie. Obecnie jest doktorantem na Uniwersytecie Muzyki i Teatru w Hamburgu i słuchaczem kursu kompozycji i muzyki komputerowej w paryskim IRCAM. Wśród jego mistrzów są Krzysztof Meyer, Fabien Lévy i Johannes Schöllhorn. Uczestniczył w Międzynarodowych Wakacyjnych Kursach Nowej Muzyki w Darmstadcie (2010) i impuls Academy w Grazu (2011), a inspiracje do swojej twórczości czerpał z lekcji mistrzowskich i spotkań z kompozytorami takimi jak: Hans Abrahamsen, Mark Andre, Georges Aperghis, Chaya Czernowin, Georg Friedrich Haas, José María Sánchez-Verdú i Vladimir Tarnopolski, a także z seminarium kompozycyjnego z Nilsem Vigelandem na Uniwersytecie Nowojorskim. Wśród jego licznych nagród i wyróżnień są m.in. stypendia DAAD, niemieckiej Narodowej Fundacji Akademickiej, nagroda Konkursu im. Mendelssohna w Berlinie (2013), nagroda im. B.A. Zimmermanna w Kolonii (2015), nagroda kompozytorska Chevillion-Bonnaud na XII Międzynarodowym Konkursie Pianistycznym w Orleanie (2016), nominacja do Nagrody Gaudeamus w Utrechcie (2018) i kilkakrotne nominacje do Nagrody Wspierania Młodych Artystów landu Nadrenia-Westfalia. Dzięki grantowi Fundacji Sztuk Nadrenii Północnej-Westfalii spędził jesień 2015 jako rezydent w Stambule, a w 2018 odbył dwumiesięczne badania terenowe nad kaupapa Māori, kapa haka i taonga puoro w Aotearoi w Nowej Zelandii. W latach 2014–18 pracował w Instytucie Muzykologii na Uniwersytecie w Bonn. Latem 2020 był rezydentem Cité Internationale des Arts w Paryżu. Otrzymał zamówienia m.in. Radia Zachodnioniemieckiego (Musik der Zeit), Westfalen Classics (2017), NewTalents Biennale w Kolonii (2014) oraz Young Euro Classic Berlin (2013), a także od solistów takich jak saksofonista Xavier Larsson Paez, pianistka Claudia Chan oraz akordeonista Krisztián Palágyi. Jego muzykę wykonywały m.in.: Orkiestra Symfoniczna WDR, ensemble recherche, zespoły Ascolta, Inverspace, Ma’alot, hand werk, MAM. Manufaktur für aktuelle Musik, BRuCH, Fukio, IEMA, Slagwerk Den Haag, Oerknal, Plural i Meitar, a także soliści Werner Dickel, Neus Estarellas Calderón, Patrick Stadler i Imri Talgam, w ramach festiwali takich jak: ECLAT w Stuttgarcie, Donaueschinger Musiktage, Gaudeamus Muziekweek, Festival de Royaumont, Tydzień Nowej Muzyki w Szanghaju, Konferencja Nowej Muzyki w Northwestern University oraz Festiwal Saksofonowy na Majorce. W 2017 jego utwór LAL (First Dra ) został włączony do pierwszego albumu zespołu hand werk Kurzwelle, zaś jesienią 2021 ukaże się monograficzna płyta z jego muzyką w ramach serii „Edition Zeitgenössische Musik” firmy WERGO. 

Muzyczne zainteresowania Matthiasa Krügera ogniskują się wokół abstrakcyjnej magii struktur dźwiękowych i konfrontacji muzyka z własnym ciałem, pragnieniami i obsesjami; skupiają się na osobie muzyka jako istoty ludzkiej zmagającej się z osobistymi ograniczeniami i niepewnością, w fizycznym rozedrganiu i niekończącym się poszukiwaniu własnej tożsamości i odkupienia. Obecnie działa jako kompozytor w Kolonii. 

Wybrane utwory: 4 Épigrammes na fortepian (2007), Le Dormeur du Val, pieśń do sonetu Rimbauda na sopran, wiolonczelę i fortepian (2008), ɛx•isto•ire na orkiestrę (2009), Voûte déborde le gaz na fortepian (2009), Tiraillements na osiem instrumentów (2009), conTemp[s]lations na organy (2010), à portée de sou e na kwartet saksofonowy (2010–11), recital pour une femme seule na kobietę, taśmę czterokanałową i talkbox (2011), Festinger’s Færce na saksofon barytonowy i elektronikę (2012), the machinery I have made na klarnet basowy, wiolonczelę, fortepian koncertowy i innego rodzaju agencję (2012), torque na 14 instrumentów (2013), wisp na lastrę i miotełki (2013), fuckin’ A! na saksofon altowy (2014), WIMP na sześcioro muzyków i preparowaną trąbkę podwójną / róg alpejski (2014), rastna osiem puzonów i wnętrze kościoła (2013; wersja we wnętrzu muzealnym, 2014), Wie ein Stück Fett (Redux) na głos i fortepian preparowany (2015; wersja na sopran, flet altowy / piccolo, wiolonczelę preparowaną i fortepian preparowany, 2016), renk na fortepian koncertowy (2015), LAL (First Dra ) na flet / piccolo, klarnet basowy, tulum, perkusję, akordeonistę amatora, skrzypce i mikrotonalne okaryny (2015), Hier war Blau, hier war Gelb, hier war Grün na flet, klarnet i fortepian koncertowy (2016), Patterns, patterns, oh, to break those chains na kwintet dęty (2017), K.P. and his angel na akordeon (2017), Kommt her, Sternschnupper na preparowany flet i saksofon barytonowy, syntezator, perkusję i elektronikę analogową (2018), Dance of the Dream Men na kwartet perkusyjny (2018), nun schauervoll einmaling blickt es mich an na altówkę i akordeon (2015–19), bellygoat boom na orkiestrę (2019), le vide à perdre na trąbkę i puzon preparowany, bęben basowy, perkusję, syntezator, gitarę elektryczną, wiolonczelę elektryczną i elektronikę (2016–19), ce n’est qu’en nageant nu na fortepian (2019), craving your kiss na duży zespół hybrydowy (2020), sweep over me them dusty bristles, „sytuacja muzyczna” według Nietzschego, Freuda, Lil Hardin Armstrong, Fatsa Wallera, Parova Stelara i Da Punk na pięcioro muzyków i elektronikę (2018–20), The incomparable milk of Wonder na podwójny oktet kontrabasowy (2020–21).