studiował instrumentację i analizę w CNR w Paryżu oraz kompozycję u Allaina Gaussina. Studia kontynuował pod kierunkiem Gérarda Griseya i Marca Stroppy w Conservatoire Supérieur de Musique et de Danse w Paryżu, gdzie uzyskał pierwszą nagrodę w zakresie analizy i dyplom w dziedzinie kompozycji. W latach 2001–02 uczęszczał na kurs kompozycji i informatyki muzycznej w IRCAM oraz studiował kompozycję pod kierunkiem Philippe’a Leroux, Tristana Muraila i Philippe’a Manoury’ego. Wykształcenie uzupełniał u Helmuta Lachenmanna w Centre Acanthes 1999 i w Internationale Ensemble Modern Akademie w 2004. Jego utwory były wykonywane we Francji i za granicą przez takie zespoły i orkiestry jak Itinéraire, Ensemble intercontemporain, 2e2m, Ictus, Court-circuit, Cairn, Ensemble Modern, Contrechamps, Eco Ensemble, San Francisco Contemporary Music Players, KNM Ensemble Berlin, Klangforum Wien, SWR Symphony Orchestra Baden-Baden und Freiburg, Moscow Ensemble oraz kwartety smyczkowe Danel, Diotima i Tana na festiwalach Agora, Résonances, Manca, Musica Nova, International Festival Cervantino, RTÉ Living Music Festival, Présences, ManiFeste, Festival Borealis, Musica Strasbourg, Nuova Consonanza, Printemps des Arts de Monte-Carlo, Ars Musica, Suona Francese, Archipel, Wien Modern, Maerzmusik, Donaueschinger Musiktage, Sommer in Stuttgart, Międzynarodowe Wakacyjne Kursy Nowej Muzyki w Darmstadcie, Biennale di Venezia. 

Był stypendystą Fundacji Meyera (2001) i Fundacji Bleustein-Blanchet (2004) oraz laureatem nagród Hervé Dugardin SACEM i Prix Pierre Cardin de Composition Musicale (2005) przyznawanej przez Instytut Francuski (Académie des Beaux-Arts), a także nagrody dla młodych kompozytorów SACEM (2007). W latach 2006–08 przebywał na stypendium w Villa Médicis w Rzymie, w 2011 otrzymał odznaczenie Chevalier de l’Ordre des Arts et des Lettres. W latach 2008–19 wykładał kompozycję na University of California w Berkeley. Od 2020 jest wykładowcą Kunstuniversität w Grazu. Jego utwory publikują Éditions Billaudot, Verlag Neue Musik i Maison ONA. 

Twórczość Francka Bedrossiana koncentruje się wokół badania natury dźwięku, kontroli jego emisji, zniekształceń oraz fizycznego oddziaływania. Kompozytor pracuje nad surowym i nasyconym materiałem dźwiękowym w stanach przejściowych, transformacjach i modelowaniu. Szczególnym upodobaniem darzy twórczość kompozytorów używających radykalnych środków wyrazu. Przyznaje się do wpływów Lachenmanna w zakresie pracy nad dźwiękiem i Griseya pod względem koncepcji procesu i kierunkowości harmonicznej. Utwory Bedrossiana noszą piętno ekspresjonistycznego abstrakcjonizmu z malarstwa Rothki i Pollocka, obrazu spowolnionego czasu z Billa Violi i ogołocenia ekspresji z Becketta. Ważna jest dla niego również rola gestu, fizycznego wymiaru muzyki. Inspiruje go muzyka tradycji oralnych oraz wszystkie nurty muzyki XX wieku, zwłaszcza jazz i rock, z racji fizycznego podejścia i naturalnej emisji głosu. 

Wybrane utwory: L’usage de la parole na klarnet, wiolonczelę i fortepian (1999), La solitude du coureur de fond na saksofon altowy (2000), Pleine lune na chór dziecięcy, skrzypce, kontrabas i fagot (2001), Transmission na fagot i elektronikę (2002), La con­spiration du silence dla trzydziestu pięciu muzyków (2003), Digital na kontrabas, perkusję i elektronikę (2003), It na siedem instrumentów (2004), Tracés d’ombres na kwartet smyczkowy (2005), Charleston dla piętnastu muzyków (2005/2007), Procession na altówkę i elektronikę (2006), Division na klarnet basowy, puzon, kontrabas, zespół i elektronikę (2006), Cérémonie pour six mains enchantées na fortepian (2006), Lamento na głos żeński i elektronikę (2007), Propaganda na kwartet saksofonów i elektronikę (2008), Manifesto na osiem instrumentów dętych (2008), Bossa Nova na akordeon (2008), Swing na zespół (2009), La conspiration du silence dla czternastu muzyków (2009), Epigram – cinq poèmes d’Emily Dickinson na sopran i zespół (2010), Edges na fortepian i perkusję (2010), Accolade na altówkę, flet basowy i klarnet kontrabasowy (2011), Itself na orkiestrę (2012), Innersonic na gitarę elektryczną i akordeon (2012),The Edges are no longer Parallel na fortepian i elektronikę (2013), The Spider as an Artist na amplifikowaną wiolonczelę (2014), Epigram II na sopran i zespół (2014), We met as Sparks na flet basowy, klarnet kontrabasowy, altówkę i wiolonczelę (2015), Twist na orkiestrę i elektronikę (2016), I lost a World the Other Day na akordeon i kwartet smyczkowy (2016), Troisième jour na zespół (2017), Epigram III na sopran i zespół instrumentalny do tekstów Emily Dickinson (2018), Pour les corps électriques na fortepian preparowany (2018), Le lieu et la formule na zespół instrumentalny według tekstów Arthura Rimbauda (2019), Antidate na flet, altówkę i harfę (2020), Don Quixote Concerto. Memories of a knight errant, koncert na fortepian i orkiestrę kameralną według tekstów Miguela de Cervantesa (2020–21), Don Quixote Concerto. Memories of the squire Sancho Panza, koncert na fortepian i wielką orkiestrę według tekstów Miguela de Cervantesa (2020–21).