Zespół powstał w 2002, współtworzą go Dagna Sadkowska (skrzypce), Piotr Nowicki (fortepian), Michał Górczyński (klarnet, karnet basowy) i Paweł Nowicki (instrumenty perkusyjne). Od początku swojej działalności skupia się na wykonywaniu muzyki najnowszej, stworzonej specjalnie na ten unikalny skład instrumentalny. Kwartludium ma w swoim dorobku artystycznym kilkadziesiąt prawykonań polskich i światowych. Istotne miejsce w działalności zespołu zajmuje również współczesna muzyka improwizowana. W jego repertuarze można znaleźć kompozycje graficzne i intuitywne najwybitniejszych przedstawicieli muzyki najnowszej, jak również liczne autorskie projekty muzyczne. Zespół występował w Stanach Zjednoczonych, Australii, Chinach, Korei Pd., Wielkiej Brytanii, Portugalii, Belgii, Holandii, Niemczech, Danii, Szwecji, Finlandii, Norwegii, Czechach, Słowacji, Ukrainie, Gruzji, Rosji, Turcji, we Włoszech, na Litwie i Łotwie. Muzycy koncertowali m.in. na Festiwalu Warszawska Jesień, Unsound w Nowym Jorku, Beijing Modern Festival, Daegu Contemporary Music Festival, Ensemble Europa w Kolonii, Musica Viva w Lizbonie, Klang w Kopenhadze, Loop Festival w Brukseli, Nuove Musiche Festival w Palermo, Kontrasty we Lwowie, na Festiwalu Tradycji i Awangardy Muzycznej „Kody” w Lublinie, Festiwalu Prawykonań w Katowicach, Musica Polonica Nova we Wrocławiu, Musica Moderna w Łodzi, Sacrum Profanum i Audio-Art w Krakowie, Ad Libitum w Warszawie, Festiwalu Dni Muzyki Nowej w Gdańsku. 

Kwartludium ma w dorobku artystycznym liczne nagrania płytowe zrealizowane dla takich wydawnictw jak DUX, Touch i Requiem Records. W 2009 zespół wziął udział w prestiżowym europejskim projekcie Re:New Music propagującym wyróżnionych kompozytorów europejskich. W 2012 muzyków zaproszono do kontynuacji programu pod nazwą New Music: New Audiences. W 2007 zespół Kwartludium został laureatem Programu Stypendialnego Ministra Kultury i Dziedzictwa Narodowego „Młoda Polska”. 

W 2022 muzycy zostali uhonorowani nagrodą Ministra Kultury i Dziedzictwa Narodowego z okazji 20-lecia działalności artystycznej.