ur. w 1939 w Greeley w stanie Kolorado, zm. w 2024 w Paryżu. Otrzymał religijne wychowanie w Kościele metodystycznym, co wywarło istotny wpływ na jego twórczość. Ukończył studia na Yale University. Jego wykładowcą teorii był Allen Forte, który zapoznał go z amerykańską muzyką współczesną. Studiował również prywatnie u Mortona Feldmana w Nowym Jorku. Znaczący wpływ wywarł na niego także John Cage, którego poznał za pośrednictwem Feldmana. Inspiracji poszukiwał w ideach starożytnych i wczesnonowożytnych matematyków oraz filozofów, a jednocześnie współpracował ze współczesnymi matematykami i włączał do swojej twórczości elementy teatralne oraz wizualne. Często dążył do aktywnego angażowania publiczności poprzez objaśnianie lub narracyjne przedstawianie procesów muzycznych, zarówno obok muzyki, jak i jako integralnej części doświadczenia słuchowego. W 1983 przeprowadził się do Paryża. Uważał się za kompozytora minimalistycznego. Jego minimalizm miał charakter formalistyczny i opierał się przede wszystkim na sekwencjach logicznych, czego przykładem jest cykl Rational Melodies (1982), w którym badał takie procedury jak akumulacja, liczenie oraz izorytmia. Następnie rozwinął bardziej złożone techniki wykorzystujące pojęcia matematyczne. Proces ten rozpoczął się wraz z powstaniem zbioru Musique pour 88 (1988), gdzie zastosował idee Eratostenesa, Leonharda Eulera, Marina Mersenne’a oraz Blaise’a Pascala. Później współpracował z żyjącymi matematykami, zwłaszcza Jean-Paulem Allouche’em, Emmanuelem Amiotem, Jeffem Dinitzem i Franckiem Jedrzejewskim. Wspólnie eksplorowali zagadnienia melodii samopodobnych (Loops na orkiestrę, 1998), wzorów teselacyjnych (Tilework, 2003), układów blokowych (Block Designs for Piano, 2005) oraz par homometrycznych (Intervals, 2014). 

Johnson wprowadzał do swoich utworów tekst i obrazy wizualne, tworząc teatralną atmosferę bliską sztuce performansu. Libretta jego oper, które niemal zawsze pisał samodzielnie, w sposób obiektywny opisywały wydarzenia zachodzące w muzyce, przywodząc niekiedy na myśl twórczość Luigiego Pirandella. Słowo pojawia się w wielu jego kompozycjach często za pośrednictwem narratora wyjaśniającego sposób konstruowania muzyki, jak w Eggs and Baskets (1987) czy Narayana’s Cows (1989). W latach 1988–92 pracował nad Bonhoeffer Oratorio na dwa chóry, solistów i orkiestrę, wykorzystując wyłącznie teksty niemieckiego pastora i teologa Dietricha Bonhoeffera, w tym kazania oraz pisma potępiające nazizm. Kompozytor komentował ten projekt następująco: „Miałem misję, świadectwo do przekazania, przesłanie, którego moja muzyka zazwyczaj nie posiada”. 

Johnson stworzył również liczne utwory radiowe, najwięcej dla René Farabeta (France Culture) oraz Klausa Schöninga (WDR). W utworze Galileo (1999–2005) dzwony kołyszą się niczym wahadła w tempach wyznaczonych długością zawieszenia, co pozwala kompozytorowi tworzyć muzykę zgodnie z prawami ruchu wahadła sformułowanymi w XVII w. przez Galileusza. Johnson prowadził również cykl audycji „Music by my Friends” dla brytyjskiej rozgłośni Resonance FM. Założył dwa wydawnictwa publikujące jego utwory: Les Éditions 75 we Francji oraz Two-Eighteen Press w Stanach Zjednoczonych. 

Po 2000 jego twórczość stopniowo odchodziła od teatralności i koncentrowała się coraz bardziej na formie muzycznej i matematyce. W latach ok. 2004–10 zajmował się koncepcją „harmonii racjonalnych”, rozwijaną m.in. w utworach 360 Chords na orkiestrę (2005) oraz Twelve na fortepian (2008). 

Wybrane utwory: An Hour for Piano (1971), The Four Note Opera (1972), Failing: a very difficult piece for solo string bass (1975), Rational Melodies na dowolny instrument melodyczny (1982), Chord Catalogue na dowolny instrument klawiszowy (1986), Bedtime Stories na narratora i zespół kameralny (1987), Eggs and Baskets na narratora i dwa instrumenty (1987), Net­ works na kwartet smyczkowy (1987), Riemannoper do tekstu z Riemann Musiklexikon na baryton, tenor, primadonnę, primadonnę assoluta i fortepian (1988), Music for 88 na 88 klawiszy fortepianowych (1988), Narayana’s Cows na zespół instrumentalny i narratora (1989), J’entends un choeur na chór a cappella (1993), Bonhoeffer Oratorio na dwa chóry, solistów i orkiestrę (1996), Die Melodie Maschinen, utwór radiowy (1996), Music and Questions na narratora i zespół kameralny (1998), Loops na orkiestrę (1998), Organ and Silence, 28 utworów na organy (2000), 55 Chords na dwa instrumenty klawiszowe elektryczne (2001), Kientzy Loops na saksofon (2001), Counting Duets na dwoje wykonawców dowolnych instrumentów lub głosów (2002), Tilework, cykl 14 utworów na instrument solo (2003), Same or Different na fortepian (2004), Combinations for String Quartet (2004), Galileo na pięć wahadeł (1999–2005), Block Designs na fortepian (2005), 360 Chords na orkiestrę (2005), Symmetries, cykl utworów na różne zespoły kameralne (2009), Kirkman’s Ladies na 15 wykonawców (2009), Knock on Wood, instalacja dźwiękowa wykorzystująca drewniane klocki (we współpracy z Martinem Richesem; 2010), Counting to Seven na siedmioro wykonawców liczących do siedmiu w 30 językach (2013), Intervals na dowolne instrumenty (2014), Seven Septets na dwa flety, obój, klarnet, dwoje skrzypiec i altówkę (2007–17).